Rezolvați n/n+1-16+1/n

$$\frac { n } { n + 1 } - 16 + \frac { 1 } { n }$$

Evaluați

$$\frac{1-15n-15n^{2}}{n\left(n+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 16 cu \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{n}{n+1}-\frac{16\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{1}{n}$$

Deoarece \frac{n}{n+1} și \frac{16\left(n+1\right)}{n+1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{n-16\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{1}{n}$$

Faceți înmulțiri în n-16\left(n+1\right).

$$\frac{n-16n-16}{n+1}+\frac{1}{n}$$

Combinați termeni similari în n-16n-16.

$$\frac{-15n-16}{n+1}+\frac{1}{n}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui n+1 și n este n\left(n+1\right). Înmulțiți \frac{-15n-16}{n+1} cu \frac{n}{n}. Înmulțiți \frac{1}{n} cu \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(-15n-16\right)n}{n\left(n+1\right)}+\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}$$

Deoarece \frac{\left(-15n-16\right)n}{n\left(n+1\right)} și \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(-15n-16\right)n+n+1}{n\left(n+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(-15n-16\right)n+n+1.

$$\frac{-15n^{2}-16n+n+1}{n\left(n+1\right)}$$

Combinați termeni similari în -15n^{2}-16n+n+1.

$$\frac{-15n^{2}-15n+1}{n\left(n+1\right)}$$

Extindeți n\left(n+1\right).

$$\frac{-15n^{2}-15n+1}{n^{2}+n}$$

Calculați derivata în funcție de n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$