Rezolvați m-2/m^2+2m-m-1/m^2+4m+4

$$\frac { m - 2 } { m ^ { 2 } + 2 m } - \frac { m - 1 } { m ^ { 2 } + 4 m + 4 }$$

Evaluați

$$\frac{m-4}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori m^{2}+2m. Descompuneți în factori m^{2}+4m+4.

$$\frac{m-2}{m\left(m+2\right)}-\frac{m-1}{\left(m+2\right)^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui m\left(m+2\right) și \left(m+2\right)^{2} este m\left(m+2\right)^{2}. Înmulțiți \frac{m-2}{m\left(m+2\right)} cu \frac{m+2}{m+2}. Înmulțiți \frac{m-1}{\left(m+2\right)^{2}} cu \frac{m}{m}.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{m\left(m+2\right)^{2}}-\frac{\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{m\left(m+2\right)^{2}} și \frac{\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)-\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(m-2\right)\left(m+2\right)-\left(m-1\right)m.

$$\frac{m^{2}+2m-2m-4-m^{2}+m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în m^{2}+2m-2m-4-m^{2}+m.

$$\frac{m-4}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Extindeți m\left(m+2\right)^{2}.

$$\frac{m-4}{m^{3}+4m^{2}+4m}$$

Extindere

$$\frac{m-4}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori m^{2}+2m. Descompuneți în factori m^{2}+4m+4.

$$\frac{m-2}{m\left(m+2\right)}-\frac{m-1}{\left(m+2\right)^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui m\left(m+2\right) și \left(m+2\right)^{2} este m\left(m+2\right)^{2}. Înmulțiți \frac{m-2}{m\left(m+2\right)} cu \frac{m+2}{m+2}. Înmulțiți \frac{m-1}{\left(m+2\right)^{2}} cu \frac{m}{m}.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{m\left(m+2\right)^{2}}-\frac{\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{m\left(m+2\right)^{2}} și \frac{\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)-\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(m-2\right)\left(m+2\right)-\left(m-1\right)m.

$$\frac{m^{2}+2m-2m-4-m^{2}+m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în m^{2}+2m-2m-4-m^{2}+m.

$$\frac{m-4}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Extindeți m\left(m+2\right)^{2}.

$$\frac{m-4}{m^{3}+4m^{2}+4m}$$