Rezolvați m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Rezolvați pentru m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Împărțiți fiecare termen din m^{2}-6 la 5 pentru a obține \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Scădeți m din ambele părți.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{5}, b cu -1 și c cu -\frac{6}{5} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Înmulțiți -\frac{4}{5} cu -\frac{6}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Adunați 1 cu \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Împărțiți \frac{12}{5} la \frac{2}{5} înmulțind pe \frac{12}{5} cu reciproca lui \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{7}{5} din 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Împărțiți -\frac{2}{5} la \frac{2}{5} înmulțind pe -\frac{2}{5} cu reciproca lui \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=6 m=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Împărțiți fiecare termen din m^{2}-6 la 5 pentru a obține \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Scădeți m din ambele părți.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Adăugați \frac{6}{5} la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Se înmulțesc ambele părți cu 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Împărțirea la \frac{1}{5} anulează înmulțirea cu \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți -1 la \frac{1}{5} înmulțind pe -1 cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Împărțiți \frac{6}{5} la \frac{1}{5} înmulțind pe \frac{6}{5} cu reciproca lui \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$m=6 m=-1$$