Rezolvați j^-29/j^-7*j^-9

$$\frac { j ^ { - 29 } } { j ^ { - 7 } \cdot j ^ { - 9 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{j^{13}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -7 și -9 pentru a obține -16.

$$\frac{j^{-29}}{j^{-16}}$$

Rescrieți j^{-16} ca j^{-29}j^{13}. Reduceți prin eliminare j^{-29} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{j^{13}}$$

Calculați derivata în funcție de j

$$-\frac{13}{j^{14}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -7 și -9 pentru a obține -16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{j^{-29}}{j^{-16}})$$

Rescrieți j^{-16} ca j^{-29}j^{13}. Reduceți prin eliminare j^{-29} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{1}{j^{13}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(j^{13}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(j^{13})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(j^{13}\right)^{-2}\times 13j^{13-1}$$

Simplificați.

$$-13j^{12}\left(j^{13}\right)^{-2}$$