Rezolvați frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ridicați i la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Scădeți 2 din -1 pentru a obține -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de i\sqrt{2}-5 la fiecare termen de i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Înmulțiți -i cu 2 pentru a obține -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Scădeți 5i din -2i pentru a obține -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Combinați -\sqrt{2} cu 5\sqrt{2} pentru a obține 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Parte reală

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$