Rezolvați g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -1 și 8 pentru a obține 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -57 și 81 pentru a obține 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Rescrieți g^{24} ca g^{7}g^{17}. Reduceți prin eliminare g^{7} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Calculați derivata în funcție de g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -1 și 8 pentru a obține 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -57 și 81 pentru a obține 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Rescrieți g^{24} ca g^{7}g^{17}. Reduceți prin eliminare g^{7} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Simplificați.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$