Rezolvați dx/x^2-xy+y^2=dy/2y^2-xy

$$\frac { d x } { x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } } = \frac { d y } { 2 y ^ { 2 } - x y }$$

Rezolvați pentru d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 2y\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=\frac{y}{2}\text{ or }x=y\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu y\left(x-2y\right)\left(-x^{2}+xy-y^{2}\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-xy+y^{2},2y^{2}-xy.

$$-y\left(x-2y\right)dx=\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)dy$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -y cu x-2y.

$$\left(-yx+2y^{2}\right)dx=\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)dy$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -yx+2y^{2} cu d.

$$\left(-yxd+2y^{2}d\right)x=\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)dy$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -yxd+2y^{2}d cu x.

$$-ydx^{2}+2y^{2}dx=\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)dy$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-xy+y^{2} cu d.

$$-ydx^{2}+2y^{2}dx=\left(x^{2}d-xyd+y^{2}d\right)y$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}d-xyd+y^{2}d cu y.

$$-ydx^{2}+2y^{2}dx=x^{2}dy-xdy^{2}+dy^{3}$$

Scădeți x^{2}dy din ambele părți.

$$-ydx^{2}+2y^{2}dx-x^{2}dy=-xdy^{2}+dy^{3}$$

Combinați -ydx^{2} cu -x^{2}dy pentru a obține -2ydx^{2}.

$$-2ydx^{2}+2y^{2}dx=-xdy^{2}+dy^{3}$$

Adăugați xdy^{2} la ambele părți.

$$-2ydx^{2}+2y^{2}dx+xdy^{2}=dy^{3}$$

Combinați 2y^{2}dx cu xdy^{2} pentru a obține 3y^{2}dx.

$$-2ydx^{2}+3y^{2}dx=dy^{3}$$

Scădeți dy^{3} din ambele părți.

$$-2ydx^{2}+3y^{2}dx-dy^{3}=0$$

Reordonați termenii.

$$3dxy^{2}-dy^{3}-2dyx^{2}=0$$

Combinați toți termenii care conțin d.

$$\left(3xy^{2}-y^{3}-2yx^{2}\right)d=0$$

Împărțiți 0 la 3xy^{2}-y^{3}-2yx^{2}.

$$d=0$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}x=y\text{; }x=\frac{y}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\neq 2y\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right,$$