Rezolvați d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Evaluați

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Să luăm \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Extindeți \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Calculați 8 la puterea 2 și obțineți 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Extindeți \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 10 cu 2 pentru a obține 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Înmulțiți 12 cu 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Scădeți 1 din 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Înmulțiți 20 cu -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Scădeți 1 din 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$