Rezolvați d/dx(3x^2-1)(x^2-1/x)

$$\frac { d } { d x } ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) ( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } )$$

Evaluați

$$12x^{3}-2x-3-\frac{1}{x^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-1)+\left(3x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-\frac{1}{x})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 2\times 3x^{2-1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)$$

Simplificați.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

Înmulțiți x^{2}-\frac{1}{x} cu 6x^{1}.

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

Înmulțiți 3x^{2}-1 cu 2x^{1}+x^{-2}.

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+3x^{2}\times 2x^{1}+3x^{2}x^{-2}-2x^{1}-x^{-2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$6x^{2+1}+6\left(-1\right)x^{-1+1}+2\times 3x^{2+1}+3x^{2-2}+2\left(-1\right)x^{1}-x^{-2}$$

Simplificați.

$$6x^{3}-6x^{0}+6x^{3}+3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

Combinați termenii asemenea.

$$12x^{3}-3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$12x^{3}-3x^{0}-2x-x^{-2}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$12x^{3}-3-2x-x^{-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$36x^{2}-2+\frac{2}{x^{3}}$$