Rezolvați d/dx(x-1/x)

$$\frac { d } { d x } ( \frac { x - 1 } { x } )$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\left(x^{1}-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}x^{1-1}$$

Simplificați.

$$\left(x^{1}-1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}x^{0}$$

Înmulțiți x^{1}-1 cu -x^{-2}.

$$x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-\left(-x^{-2}\right)+\frac{1}{x}x^{0}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$-x^{1-2}-\left(-x^{-2}\right)+\frac{1}{x}$$

Simplificați.

$$-\frac{1}{x}+x^{-2}+\frac{1}{x}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)-\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\left(x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{x^{1}-\left(x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{x^{1}-x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Scădeți 1 din 1.

$$-\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$-\frac{-x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Ridicați 1 la puterea 2.

$$-\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

Înmulțiți 1 cu 2.

$$\frac{\left(-\left(-1\right)\right)x^{0}}{x^{2}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\left(-\frac{-1}{1}\right)x^{-2}$$

Faceți calculele.

$$x^{-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{2}{x^{3}}$$