Rezolvați d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a ridica \frac{1}{\sqrt{x+3}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calculați 1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calculați \sqrt{x+3} la puterea 2 și obțineți x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplificați.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$