Rezolvați d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Evaluați

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția tangentei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Derivata lui sin(x) este cos(x) și derivata lui cos(x) este −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Folosiți identitatea lui Pitagora.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Utilizați definiția secantei.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$