Rezolvați d/dx[(2x+1)^3]

$$\frac { d } { d x } [ ( 2 x + 1 ) ^ { 3 } ]$$

Evaluați

$$6\left(2x+1\right)^{2}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(2x^{1}+1\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3\left(2x^{1}+1\right)^{2}\times 2x^{1-1}$$

Simplificați.

$$6x^{0}\left(2x^{1}+1\right)^{2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$6x^{0}\left(2x+1\right)^{2}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$6\times 1\left(2x+1\right)^{2}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$6\left(2x+1\right)^{2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$48x+24$$