Rezolvați d/dx[1/x(1-x)]

$$\frac { d } { d x } [ \frac { 1 } { x ( 1 - x ) } ]$$

Evaluați

$$\frac{2x-1}{\left(x\left(1-x\right)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-x^{2}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}-x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-x^{2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}-x^{2}\right)^{-2}\left(x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)$$

Simplificați.

$$\left(x^{1}-x^{2}\right)^{-2}\left(-x^{0}+2x^{1}\right)$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\left(x-x^{2}\right)^{-2}\left(-x^{0}+2x\right)$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\left(x-x^{2}\right)^{-2}\left(-1+2x\right)$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2\left(-3x^{2}+3x-1\right)}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{3}}$$