Rezolvați c+12/(12-c)^2+12/12c-c^2

$$\frac { c + 12 } { ( 12 - c ) ^ { 2 } } + \frac { 12 } { 12 c - c ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{c^{2}+144}{c\left(12-c\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 12c-c^{2}.

$$\frac{c+12}{\left(12-c\right)^{2}}+\frac{12}{c\left(-c+12\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(12-c\right)^{2} și c\left(-c+12\right) este c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}. Înmulțiți \frac{c+12}{\left(12-c\right)^{2}} cu \frac{c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)}. Înmulțiți \frac{12}{c\left(-c+12\right)} cu \frac{\left(-c+12\right)^{2}}{\left(-c+12\right)^{2}}.

$$\frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}+\frac{12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}} și \frac{12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)+12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(c+12\right)c\left(-c+12\right)+12\left(-c+12\right)^{2}.

$$\frac{-c^{3}+12c^{2}-12c^{2}+144c+12c^{2}-288c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în -c^{3}+12c^{2}-12c^{2}+144c+12c^{2}-288c+1728.

$$\frac{-c^{3}+12c^{2}-144c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-c^{3}+12c^{2}-144c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}.

$$\frac{\left(-c+12\right)\left(c^{2}+144\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare -c+12 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{c^{2}+144}{c\left(-c+12\right)^{2}}$$

Extindeți c\left(-c+12\right)^{2}.

$$\frac{c^{2}+144}{c^{3}-24c^{2}+144c}$$

Extindere

$$\frac{c^{2}+144}{c\left(c-12\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 12c-c^{2}.

$$\frac{c+12}{\left(12-c\right)^{2}}+\frac{12}{c\left(-c+12\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(12-c\right)^{2} și c\left(-c+12\right) este c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}. Înmulțiți \frac{c+12}{\left(12-c\right)^{2}} cu \frac{c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)}. Înmulțiți \frac{12}{c\left(-c+12\right)} cu \frac{\left(-c+12\right)^{2}}{\left(-c+12\right)^{2}}.

$$\frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}+\frac{12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}} și \frac{12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(c+12\right)c\left(-c+12\right)+12\left(-c+12\right)^{2}}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(c+12\right)c\left(-c+12\right)+12\left(-c+12\right)^{2}.

$$\frac{-c^{3}+12c^{2}-12c^{2}+144c+12c^{2}-288c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în -c^{3}+12c^{2}-12c^{2}+144c+12c^{2}-288c+1728.

$$\frac{-c^{3}+12c^{2}-144c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-c^{3}+12c^{2}-144c+1728}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}.

$$\frac{\left(-c+12\right)\left(c^{2}+144\right)}{c\left(-c+12\right)\left(-c+12\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare -c+12 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{c^{2}+144}{c\left(-c+12\right)^{2}}$$

Extindeți c\left(-c+12\right)^{2}.

$$\frac{c^{2}+144}{c^{3}-24c^{2}+144c}$$