Rezolvați b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Rezolvați pentru b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila b nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 1,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(b-3\right)\left(b-1\right), cel mai mic multiplu comun al b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b-3 cu b-2 și a combina termenii similari.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Scădeți 5 din 6 pentru a obține 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b-3 cu b-1 și a combina termenii similari.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combinați b^{2} cu b^{2} pentru a obține 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combinați -5b cu -4b pentru a obține -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-b cu 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Scădeți 10 din ambele părți.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Scădeți 10 din 4 pentru a obține -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Adăugați 10b la ambele părți.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combinați -9b cu 10b pentru a obține b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2b^{2}+ab+bb-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-3 b=4$$

Rescrieți 2b^{2}+b-6 ca \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Factor b în primul și 2 în al doilea grup.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2b-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2b-3=0 și b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila b nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 1,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(b-3\right)\left(b-1\right), cel mai mic multiplu comun al b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b-3 cu b-2 și a combina termenii similari.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Scădeți 5 din 6 pentru a obține 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b-3 cu b-1 și a combina termenii similari.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combinați b^{2} cu b^{2} pentru a obține 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combinați -5b cu -4b pentru a obține -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-b cu 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Scădeți 10 din ambele părți.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Scădeți 10 din 4 pentru a obține -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Adăugați 10b la ambele părți.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combinați -9b cu 10b pentru a obține b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 1 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-1±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-1±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Împărțiți -8 la 4.

$$b=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila b nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 1,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(b-3\right)\left(b-1\right), cel mai mic multiplu comun al b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b-3 cu b-2 și a combina termenii similari.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Scădeți 5 din 6 pentru a obține 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b-3 cu b-1 și a combina termenii similari.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combinați b^{2} cu b^{2} pentru a obține 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combinați -5b cu -4b pentru a obține -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1-b cu 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Adăugați 10b la ambele părți.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Combinați -9b cu 10b pentru a obține b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Scădeți 4 din 10 pentru a obține 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Adunați 3 cu \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$