Rezolvați b^85/b^31*b^90

$$\frac { b ^ { 85 } } { b ^ { 31 } \cdot b ^ { 90 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 31 și 90 pentru a obține 121.

$$\frac{b^{85}}{b^{121}}$$

Rescrieți b^{121} ca b^{85}b^{36}. Reduceți prin eliminare b^{85} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{b^{36}}$$

Calculați derivata în funcție de b

$$-\frac{36}{b^{37}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 31 și 90 pentru a obține 121.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b^{85}}{b^{121}})$$

Rescrieți b^{121} ca b^{85}b^{36}. Reduceți prin eliminare b^{85} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{b^{36}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(b^{36}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{36})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(b^{36}\right)^{-2}\times 36b^{36-1}$$

Simplificați.

$$-36b^{35}\left(b^{36}\right)^{-2}$$