Rezolvați b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori b^{4}-1. Descompuneți în factori 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) și \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) este \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Înmulțiți \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Deoarece \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} și \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Combinați termeni similari în b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(b-1\right)\left(b+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Extindeți

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori b^{4}-1. Descompuneți în factori 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) și \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) este \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Înmulțiți \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Deoarece \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} și \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Combinați termeni similari în b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(b-1\right)\left(b+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$