Rezolvați a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Evaluați

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori ab-b^{2}. Descompuneți în factori a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui b\left(a-b\right) și a\left(a-b\right) este ab\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{a}{b\left(a-b\right)} cu \frac{a}{a}. Înmulțiți \frac{b}{a\left(a-b\right)} cu \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Deoarece \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} și \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Faceți înmulțiri în aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui ab\left(a-b\right) și ab este ab\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{a+b}{ab} cu \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Deoarece \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} și \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Faceți înmulțiri în a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Extindeți b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Extindere

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori ab-b^{2}. Descompuneți în factori a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui b\left(a-b\right) și a\left(a-b\right) este ab\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{a}{b\left(a-b\right)} cu \frac{a}{a}. Înmulțiți \frac{b}{a\left(a-b\right)} cu \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Deoarece \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} și \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Faceți înmulțiri în aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui ab\left(a-b\right) și ab este ab\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{a+b}{ab} cu \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Deoarece \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} și \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Faceți înmulțiri în a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Extindeți b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$