Rezolvați a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Evaluați

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+b și a-b este \left(a+b\right)\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{a}{a+b} cu \frac{a-b}{a-b}. Înmulțiți \frac{b}{a-b} cu \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Deoarece \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} și \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Faceți înmulțiri în a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Combinați termeni similari în a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Extindeți \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$