Rezolvați frac{a^{3}*a^{2}*a^-1}{(a^5/a^8)^-1}

$$\frac { a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } \cdot a ^ { - 1 } } { ( \frac { a ^ { 5 } } { a ^ { 8 } } ) ^ { - 1 } }$$

Evaluați

$$a$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 5 și -1 pentru a obține 4.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Rescrieți a^{8} ca a^{5}a^{3}. Reduceți prin eliminare a^{5} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}}$$

Pentru a ridica \frac{1}{a^{3}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}}$$

Împărțiți a^{4} la \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} înmulțind pe a^{4} cu reciproca lui \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu -1 pentru a obține -3.

$$\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și -3 pentru a obține 1.

$$\frac{a^{1}}{1^{-1}}$$

Calculați a la puterea 1 și obțineți a.

$$\frac{a}{1^{-1}}$$

Calculați 1 la puterea -1 și obțineți 1.

$$\frac{a}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$a$$

Calculați derivata în funcție de a

$$1$$

Pași folosind definiția unei derivate

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 5 și -1 pentru a obține 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Rescrieți a^{8} ca a^{5}a^{3}. Reduceți prin eliminare a^{5} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}})$$

Pentru a ridica \frac{1}{a^{3}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}})$$

Împărțiți a^{4} la \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} înmulțind pe a^{4} cu reciproca lui \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu -1 pentru a obține -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și -3 pentru a obține 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{1}}{1^{-1}})$$

Calculați a la puterea 1 și obțineți a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1^{-1}})$$

Calculați 1 la puterea -1 și obțineți 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1})$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a)$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$a^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$a^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$1$$