Rezolvați a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -a-1 cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Deoarece \frac{2a+10}{a+1} și \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Faceți înmulțiri în 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Combinați termeni similari în 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Împărțiți \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} la \frac{9-a^{2}}{a+1} înmulțind pe \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} cu reciproca lui \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Reduceți prin eliminare \left(a-3\right)\left(a+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(-a-3\right)\left(a+6\right) și a+3 este \left(a+3\right)\left(a+6\right). Înmulțiți \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} cu \frac{-1}{-1}. Înmulțiți \frac{1}{a+3} cu \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Deoarece \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} și \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Faceți înmulțiri în -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Combinați termeni similari în -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Extindeți \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$

Extindere

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -a-1 cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Deoarece \frac{2a+10}{a+1} și \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Faceți înmulțiri în 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Combinați termeni similari în 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Împărțiți \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} la \frac{9-a^{2}}{a+1} înmulțind pe \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} cu reciproca lui \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Reduceți prin eliminare \left(a-3\right)\left(a+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(-a-3\right)\left(a+6\right) și a+3 este \left(a+3\right)\left(a+6\right). Înmulțiți \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} cu \frac{-1}{-1}. Înmulțiți \frac{1}{a+3} cu \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Deoarece \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} și \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Faceți înmulțiri în -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Combinați termeni similari în -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Extindeți \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$