Rezolvați a^2/a+1-a^3/a^2+2a+1

$$\frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Evaluați

$$\left(\frac{a}{a+1}\right)^{2}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori a^{2}+2a+1.

$$\frac{a^{2}}{a+1}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+1 și \left(a+1\right)^{2} este \left(a+1\right)^{2}. Înmulțiți \frac{a^{2}}{a+1} cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}} și \frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}.

$$\frac{a^{3}+a^{2}-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în a^{3}+a^{2}-a^{3}.

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Extindeți \left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+2a+1}$$

Descompunere în factori

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$