Rezolvați frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Evaluați

$$-1$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui ab și b\left(a-b\right) este ab\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} cu \frac{a-b}{a-b}. Înmulțiți \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} cu \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Deoarece \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} și \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faceți înmulțiri în \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Combinați termeni similari în a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Reduceți prin eliminare b atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Descompuneți în factori a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Deoarece \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} și \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Combinați termeni similari în -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Extrageți semnul negativ din -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Reduceți prin eliminare a\left(a-b\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$-1$$

Descompunere în factori

$$-1$$