Rezolvați a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Evaluați

$$-\frac{2}{a-3}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} la \frac{a^{2}-16}{2a-6} înmulțind pe \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} cu reciproca lui \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Reduceți prin eliminare \left(a-3\right)\left(a+4\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(a-4\right)\left(a-3\right) și a-4 este \left(a-4\right)\left(a-3\right). Înmulțiți \frac{2}{a-4} cu \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Deoarece \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} și \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Combinați termeni similari în 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Extrageți semnul negativ din 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Extindere

$$-\frac{2}{a-3}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} la \frac{a^{2}-16}{2a-6} înmulțind pe \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} cu reciproca lui \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Reduceți prin eliminare \left(a-3\right)\left(a+4\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(a-4\right)\left(a-3\right) și a-4 este \left(a-4\right)\left(a-3\right). Înmulțiți \frac{2}{a-4} cu \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Deoarece \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} și \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Combinați termeni similari în 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Extrageți semnul negativ din 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Reduceți prin eliminare a-4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-2}{a-3}$$