Rezolvați a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori a^{2}-a. Descompuneți în factori a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a\left(a-1\right) și a\left(a+1\right) este a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Înmulțiți \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} cu \frac{a+1}{a+1}. Înmulțiți \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} cu \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Deoarece \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} și \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faceți înmulțiri în \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Descompuneți în factori a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Deoarece \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} și \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor. Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Extindeți \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Extindere

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori a^{2}-a. Descompuneți în factori a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a\left(a-1\right) și a\left(a+1\right) este a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Înmulțiți \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} cu \frac{a+1}{a+1}. Înmulțiți \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} cu \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Deoarece \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} și \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faceți înmulțiri în \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Reduceți prin eliminare a atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Descompuneți în factori a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Deoarece \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} și \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor. Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Extindeți \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$