Rezolvați a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Evaluați

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori a^{2}-a. Descompuneți în factori a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a\left(a-1\right) și a\left(a+1\right) este a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Înmulțiți \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} cu \frac{a+1}{a+1}. Înmulțiți \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} cu \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Deoarece \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} și \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Extindeți a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Extindere

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori a^{2}-a. Descompuneți în factori a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a\left(a-1\right) și a\left(a+1\right) este a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Înmulțiți \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} cu \frac{a+1}{a+1}. Înmulțiți \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} cu \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Deoarece \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} și \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combinați termeni similari în a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Extindeți a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$