Rezolvați 9yv/y^2-v^2+y-v/y+v

$$\frac { 9 y v } { y ^ { 2 } - v ^ { 2 } } + \frac { y - v } { y + v }$$

Evaluați

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(y+v\right)\left(y-v\right) și y+v este \left(y+v\right)\left(y-v\right). Înmulțiți \frac{y-v}{y+v} cu \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Deoarece \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} și \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Faceți înmulțiri în 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Combinați termeni similari în 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Extindeți \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Extindeți

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(y+v\right)\left(y-v\right) și y+v este \left(y+v\right)\left(y-v\right). Înmulțiți \frac{y-v}{y+v} cu \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Deoarece \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} și \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Faceți înmulțiri în 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Combinați termeni similari în 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Extindeți \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$