Rezolvați 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile \frac{9}{7},\frac{7}{4}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), cel mai mic multiplu comun al 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-7 cu 9x+7 și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x-9 cu 9-8x și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Scădeți 135x din ambele părți.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combinați -35x cu -135x pentru a obține -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Adăugați 56x^{2} la ambele părți.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Combinați 36x^{2} cu 56x^{2} pentru a obține 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Adăugați 81 la ambele părți.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Adunați -49 și 81 pentru a obține 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 92, b cu -170 și c cu 32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Ridicați -170 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Înmulțiți -4 cu 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Înmulțiți -368 cu 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Adunați 28900 cu -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Opusul lui -170 este 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Înmulțiți 2 cu 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} atunci când ± este plus. Adunați 170 cu 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Împărțiți 170+2\sqrt{4281} la 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{4281} din 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Împărțiți 170-2\sqrt{4281} la 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile \frac{9}{7},\frac{7}{4}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), cel mai mic multiplu comun al 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x-7 cu 9x+7 și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x-9 cu 9-8x și a combina termenii similari.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Scădeți 135x din ambele părți.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combinați -35x cu -135x pentru a obține -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Adăugați 56x^{2} la ambele părți.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Combinați 36x^{2} cu 56x^{2} pentru a obține 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Adăugați 49 la ambele părți.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Adunați -81 și 49 pentru a obține -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Se împart ambele părți la 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Împărțirea la 92 anulează înmulțirea cu 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Reduceți fracția \frac{-170}{92} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Reduceți fracția \frac{-32}{92} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Împărțiți -\frac{85}{46}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{85}{92}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{85}{92} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{85}{92} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Adunați -\frac{8}{23} cu \frac{7225}{8464} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Factor x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Adunați \frac{85}{92} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$