Rezolvați 9m^2-1/3m^2-6mn+9m^2-6m+1/6m-12n

$$\frac { 9 m ^ { 2 } - 1 } { 3 m ^ { 2 } - 6 m n } + \frac { 9 m ^ { 2 } - 6 m + 1 } { 6 m - 12 n }$$

Evaluați

$$\frac{\left(3m-1\right)\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}{6m\left(m-2n\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 3m^{2}-6mn. Descompuneți în factori 6m-12n.

$$\frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)}+\frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3m\left(m-2n\right) și 6\left(m-2n\right) este 6m\left(m-2n\right). Înmulțiți \frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)} cu \frac{m}{m}.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Deoarece \frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)} și \frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m.

$$\frac{18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Combinați termeni similari în 18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m.

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Extindeți 6m\left(m-2n\right).

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m^{2}-12mn}$$

Extindere

$$-\frac{9m^{3}+12m^{2}+m-2}{6m\left(2n-m\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 3m^{2}-6mn. Descompuneți în factori 6m-12n.

$$\frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)}+\frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3m\left(m-2n\right) și 6\left(m-2n\right) este 6m\left(m-2n\right). Înmulțiți \frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)} cu \frac{m}{m}.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Deoarece \frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)} și \frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m.

$$\frac{18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Combinați termeni similari în 18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m.

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Extindeți 6m\left(m-2n\right).

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m^{2}-12mn}$$