Rezolvați 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Rezolvați pentru y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 900, cel mai mic multiplu comun al 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36 cu 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Combinați -36y^{2} cu -25y^{2} pentru a obține -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Scădeți 324 din ambele părți.

$$-61y^{2}=900-324$$

Scădeți 324 din 900 pentru a obține 576.

$$-61y^{2}=576$$

Se împart ambele părți la -61.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 900, cel mai mic multiplu comun al 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36 cu 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Combinați -36y^{2} cu -25y^{2} pentru a obține -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Scădeți 900 din ambele părți.

$$324-61y^{2}-900=0$$

Scădeți 900 din 324 pentru a obține -576.

$$-576-61y^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -61, b cu 0 și c cu -576 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Înmulțiți 244 cu -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -140544.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} atunci când ± este plus.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} atunci când ± este minus.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$