Rezolvați 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

Pași folosind diferența pătratelor

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Adăugați 3x^{2} la ambele părți.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Combinați x\times 9 cu -9x pentru a obține 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Să luăm -9+x^{2}. Rescrieți -9+x^{2} ca x^{2}-3^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-3=0 și x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 3.

$$x=-3$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Adăugați 3x^{2} la ambele părți.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Combinați x\times 9 cu -9x pentru a obține 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Adăugați 27 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$3x^{2}=27$$

Se împart ambele părți la 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Împărțiți 27 la 3 pentru a obține 9.

$$x^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-3$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 3.

$$x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Adăugați 3x^{2} la ambele părți.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Scădeți 9x din ambele părți.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Combinați x\times 9 cu -9x pentru a obține 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 0 și c cu -27 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±18}{6} atunci când ± este plus. Împărțiți 18 la 6.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±18}{6} atunci când ± este minus. Împărțiți -18 la 6.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-3$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 3.

$$x=-3$$