Rezolvați 9/4+frac{3{k^2}}

$$\frac { 9 } { 4 + \frac { 3 } { k ^ { 2 } } }$$

Evaluați

$$\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3}$$

Pașii soluției

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 4 cu \frac{k^{2}}{k^{2}}.

$$\frac{9}{\frac{4k^{2}}{k^{2}}+\frac{3}{k^{2}}}$$

Deoarece \frac{4k^{2}}{k^{2}} și \frac{3}{k^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{9}{\frac{4k^{2}+3}{k^{2}}}$$

Împărțiți 9 la \frac{4k^{2}+3}{k^{2}} înmulțind pe 9 cu reciproca lui \frac{4k^{2}+3}{k^{2}}.

$$\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3}$$

Calculați derivata în funcție de k

$$\frac{54k}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 4 cu \frac{k^{2}}{k^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9}{\frac{4k^{2}}{k^{2}}+\frac{3}{k^{2}}})$$

Deoarece \frac{4k^{2}}{k^{2}} și \frac{3}{k^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9}{\frac{4k^{2}+3}{k^{2}}})$$

Împărțiți 9 la \frac{4k^{2}+3}{k^{2}} înmulțind pe 9 cu reciproca lui \frac{4k^{2}+3}{k^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(9k^{2})-9k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(4k^{2}+3)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\times 2\times 9k^{2-1}-9k^{2}\times 2\times 4k^{2-1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\times 18k^{1}-9k^{2}\times 8k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{4k^{2}\times 18k^{1}+3\times 18k^{1}-9k^{2}\times 8k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{4\times 18k^{2+1}+3\times 18k^{1}-9\times 8k^{2+1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{72k^{3}+54k^{1}-72k^{3}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(72-72\right)k^{3}+54k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Scădeți 72 din 72.

$$\frac{54k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{54k}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$