Rezolvați frac{9*10^{8}*(16*10^{-19})^2}{667*10^-11*91*10^-31*166*10^-27}

$$\frac { 9 \times 10 ^ { 8 } \times ( 16 \times 10 ^ { - 19 } ) ^ { 2 } } { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 91 \times 10 ^ { - 31 } \times 166 \times 10 ^ { - 27 } }$$

Evaluați

$$\frac{1152000000000000000000000000000000000000000}{5037851}\approx 2,286689305 \cdot 10^{35}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -11 și -31 pentru a obține -42.

$$\frac{9\times 10^{8}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-42}\times 91\times 166\times 10^{-27}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -42 și -27 pentru a obține -69.

$$\frac{9\times 10^{8}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-69}\times 91\times 166}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{9\times 10^{77}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Calculați 10 la puterea 77 și obțineți 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{9\times 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Înmulțiți 9 cu 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 pentru a obține 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Calculați 10 la puterea -19 și obțineți \frac{1}{10000000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times \frac{1}{10000000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Înmulțiți 16 cu \frac{1}{10000000000000000000} pentru a obține \frac{1}{625000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(\frac{1}{625000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Calculați \frac{1}{625000000000000000} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}}{91\times 166\times 667}$$

Înmulțiți 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 cu \frac{1}{390625000000000000000000000000000000} pentru a obține 2304000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{2304000000000000000000000000000000000000000}{91\times 166\times 667}$$

Înmulțiți 91 cu 166 pentru a obține 15106.

$$\frac{2304000000000000000000000000000000000000000}{15106\times 667}$$

Înmulțiți 15106 cu 667 pentru a obține 10075702.

$$\frac{2304000000000000000000000000000000000000000}{10075702}$$

Reduceți fracția \frac{2304000000000000000000000000000000000000000}{10075702} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{1152000000000000000000000000000000000000000}{5037851}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 ^ {46} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 ^ {39}}{7 \cdot 13 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 83} = 2,2866893046261194 \times 10^{35}\frac{336198}{5037851} = 2,2866893046261194 \times 10^{35}$$