Rezolvați 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Pași folosind definiția logaritmului

Calculați 3 la puterea 5 și obțineți 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Calculați 27 la puterea 3 și obțineți 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Înmulțiți 243 cu 19683 pentru a obține 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Calculați 21 la puterea 4 și obțineți 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Înmulțiți 2 cu 194481 pentru a obține 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Împărțiți 9^{n}\times 4782969 la 388962 pentru a obține 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{4802}{59049}, reciproca lui \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Înmulțiți 27 cu \frac{4802}{59049} pentru a obține \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Se împart ambele părți la \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$