Rezolvați 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=12$$

Pași folosind definiția logaritmului

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului. Scădeți 11 din 23 pentru a obține 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Calculați 9 la puterea 12 și obțineți 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9^{x}=282429536481$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Se împart ambele părți la \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$