Rezolvați 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$8+x\times 2=xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=4 b=-2$$

Rescrieți -x^{2}+2x+8 ca \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$8+x\times 2=xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 2 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$8+x\times 2=xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Scădeți 8 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Împărțiți 2 la -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Împărțiți -8 la -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Adunați 8 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=-2$$