Rezolvați 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Evaluați

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Înmulțiți numerele complexe 8+4i și 9+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Faceți înmulțiri în 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Faceți adunări în 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Împărțiți 60+60i la 90 pentru a obține \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Parte reală

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{8+4i}{9-3i} cu conjugata complexă a numitorului, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Înmulțiți numerele complexe 8+4i și 9+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Faceți înmulțiri în 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Faceți adunări în 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Împărțiți 60+60i la 90 pentru a obține \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Partea reală a lui \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i este \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$