Rezolvați 8+2i/4-6i

$$\frac { 8 + 2 i } { 4 - 6 i }$$

Evaluați

$$\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i\approx 0,384615385+1,076923077i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 4+6i.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{52}$$

Înmulțiți numerele complexe 8+2i și 4+6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6i^{2}}{52}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right)}{52}$$

Faceți înmulțiri în 8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right).

$$\frac{32+48i+8i-12}{52}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 32+48i+8i-12.

$$\frac{32-12+\left(48+8\right)i}{52}$$

Faceți adunări în 32-12+\left(48+8\right)i.

$$\frac{20+56i}{52}$$

Împărțiți 20+56i la 52 pentru a obține \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Parte reală

$$\frac{5}{13} = 0,38461538461538464$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{8+2i}{4-6i} cu conjugata complexă a numitorului, 4+6i.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(8+2i\right)\left(4+6i\right)}{52})$$

Înmulțiți numerele complexe 8+2i și 4+6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6i^{2}}{52})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right)}{52})$$

Faceți înmulțiri în 8\times 4+8\times \left(6i\right)+2i\times 4+2\times 6\left(-1\right).

$$Re(\frac{32+48i+8i-12}{52})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 32+48i+8i-12.

$$Re(\frac{32-12+\left(48+8\right)i}{52})$$

Faceți adunări în 32-12+\left(48+8\right)i.

$$Re(\frac{20+56i}{52})$$

Împărțiți 20+56i la 52 pentru a obține \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$Re(\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i)$$

Partea reală a lui \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i este \frac{5}{13}.

$$\frac{5}{13}$$