Rezolvați 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Rezolvați pentru x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x, cel mai mic multiplu comun al x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Înmulțiți 3 cu 75 pentru a obține 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Combinați 3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5x^{2}=225$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Împărțiți 225 la 5 pentru a obține 45.

$$x^{2}=45$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3x, cel mai mic multiplu comun al x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Înmulțiți 3 cu 75 pentru a obține 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Combinați 3x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5x^{2}=225$$

Scădeți 225 din ambele părți.

$$5x^{2}-225=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 0 și c cu -225 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} atunci când ± este plus.

$$x=3\sqrt{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} atunci când ± este minus.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$