Rezolvați 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Adunați 1 și 0 pentru a obține 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Înmulțiți 7200 cu 1 pentru a obține 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 200x cu x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Scădeți 200x^{2} din ambele părți.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Scădeți 800x din ambele părți.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combinați 7200x cu -800x pentru a obține 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Înmulțiți -1 cu 7200 pentru a obține -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Combinați 6400x cu -7200x pentru a obține -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -200, b cu -800 și c cu 28800 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Ridicați -800 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Înmulțiți 800 cu 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Adunați 640000 cu 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Opusul lui -800 este 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} atunci când ± este plus. Adunați 800 cu 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Împărțiți 800+800\sqrt{37} la -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} atunci când ± este minus. Scădeți 800\sqrt{37} din 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Împărțiți 800-800\sqrt{37} la -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Înmulțiți 0 cu 2 pentru a obține 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Adunați 1 și 0 pentru a obține 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Înmulțiți 7200 cu 1 pentru a obține 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 200x cu x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Scădeți 200x^{2} din ambele părți.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Scădeți 800x din ambele părți.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combinați 7200x cu -800x pentru a obține 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Scădeți 28800 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Înmulțiți -1 cu 7200 pentru a obține -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Combinați 6400x cu -7200x pentru a obține -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Se împart ambele părți la -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Împărțirea la -200 anulează înmulțirea cu -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Împărțiți -800 la -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Împărțiți -28800 la -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Adunați 144 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Simplificați.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$