Rezolvați 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Pașii soluției

3x+2 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Luați în considerare cazul în care 3x+2 este pozitiv. Mutați 2 în partea dreaptă.

$$3x>-2$$

Se împart ambele părți la 3. Deoarece 3 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x>-\frac{2}{3}$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după 3x+2 pentru 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$7x<6x+4$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$7x-6x<4$$

Combinați termenii asemenea.

$$x<4$$

Luați în considerare condiția x>-\frac{2}{3} specificată mai sus.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Acum tratați cazul în care 3x+2 este negativ. Mutați 2 în partea dreaptă.

$$3x<-2$$

Se împart ambele părți la 3. Deoarece 3 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după 3x+2 pentru 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$7x>6x+4$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$7x-6x>4$$

Combinați termenii asemenea.

$$x>4$$

Luați în considerare condiția x<-\frac{2}{3} specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$