Rezolvați 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{6v}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Utilizați proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 3 cu -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Adunați exponenții 2 și -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Ridicați 7 la puterea 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Înmulțiți 7 cu \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Pași pentru câtul exponențialelor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Scădeți 3 din 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Reduceți fracția \frac{7}{42} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Calculați derivata în funcție de v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Faceți calculele.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$