Rezolvați 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Evaluați

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Înmulțiți numerele complexe 7-3i și 4+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Faceți înmulțiri în 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Faceți adunări în 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Împărțiți 37+9i la 25 pentru a obține \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Parte reală

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{7-3i}{4-3i} cu conjugata complexă a numitorului, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Înmulțiți numerele complexe 7-3i și 4+3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Faceți înmulțiri în 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Faceți adunări în 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Împărțiți 37+9i la 25 pentru a obține \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Partea reală a lui \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i este \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$