Rezolvați 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Evaluați

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-4. Descompuneți în factori x^{2}+4x+4.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-2\right)\left(x+2\right) și \left(x+2\right)^{2} este \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Înmulțiți \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} cu \frac{x+2}{x+2}. Înmulțiți \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} și \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right).

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în 7x+14-5x+10.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Extindeți \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$