Rezolvați 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

Evaluați

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui t-3 și t+7 este \left(t-3\right)\left(t+7\right). Înmulțiți \frac{7}{t-3} cu \frac{t+7}{t+7}. Înmulțiți \frac{t}{t+7} cu \frac{t-3}{t-3}.

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Deoarece \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} și \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Faceți înmulțiri în 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right).

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Combinați termeni similari în 7t+49-t^{2}+3t.

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

Extindeți \left(t-3\right)\left(t+7\right).

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

Calculați derivata în funcție de t

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$