Rezolvați 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{7}{-10-\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ridicați -10 la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Scădeți 2 din 100 pentru a obține 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Împărțiți 7\left(-10+\sqrt{2}\right) la 98 pentru a obține \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{14} cu -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{14} cu -10 pentru a obține \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$