Rezolvați 7+4i/5+3i

$$\frac { 7 + 4 i } { 5 + 3 i }$$

Evaluați

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i\approx 1,382352941-0,029411765i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 5-3i.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34}$$

Înmulțiți numerele complexe 7+4i și 5-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34}$$

Faceți înmulțiri în 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{35-21i+20i+12}{34}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 35-21i+20i+12.

$$\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34}$$

Faceți adunări în 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$\frac{47-i}{34}$$

Împărțiți 47-i la 34 pentru a obține \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i$$

Parte reală

$$\frac{47}{34} = 1\frac{13}{34} = 1,3823529411764706$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{7+4i}{5+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 5-3i.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34})$$

Înmulțiți numerele complexe 7+4i și 5-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34})$$

Faceți înmulțiri în 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-21i+20i+12}{34})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 35-21i+20i+12.

$$Re(\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34})$$

Faceți adunări în 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$Re(\frac{47-i}{34})$$

Împărțiți 47-i la 34 pentru a obține \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$Re(\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i)$$

Partea reală a lui \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i este \frac{47}{34}.

$$\frac{47}{34}$$