Rezolvați 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Pașii soluției scurte

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{6} cu x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{6}x+1 cu 12+x și a combina termenii similari.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 cu \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimați 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ca fracție unică.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu \frac{6x-36}{x^{2}-36} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimați 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ca fracție unică.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimați \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ca fracție unică.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Reduceți prin eliminare 6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimați \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ca fracție unică.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Descompuneți în factori x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Deoarece \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} și \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faceți înmulțiri în \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Combinați termeni similari în 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Descompuneți în factori x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Deoarece \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} și \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Combinați termeni similari în 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Să luăm \left(x-6\right)\left(x+6\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 6 la pătrat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Descompuneți în factori x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Deoarece \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} și \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Faceți înmulțiri în 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Combinați termeni similari în 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 12 cu \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Deoarece \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} și \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Faceți înmulțiri în 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Combinați termeni similari în 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Pașii soluției scurte

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{6} cu x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{6}x+1 cu 12+x și a combina termenii similari.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 cu \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimați 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ca fracție unică.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu \frac{6x-36}{x^{2}-36} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimați 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ca fracție unică.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimați \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ca fracție unică.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Reduceți prin eliminare 6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimați \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ca fracție unică.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Descompuneți în factori x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Deoarece \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} și \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faceți înmulțiri în \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Combinați termeni similari în 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Descompuneți în factori x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Deoarece \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} și \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Combinați termeni similari în 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Să luăm \left(x-6\right)\left(x+6\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 6 la pătrat.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Descompuneți în factori x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Deoarece \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} și \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Faceți înmulțiri în 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Combinați termeni similari în 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 12 cu \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Deoarece \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} și \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Faceți înmulțiri în 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Combinați termeni similari în 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$