Rezolvați 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Evaluați

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Exprimați \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} ca fracție unică.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Reduceți prin eliminare m atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 36 cu \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Deoarece \frac{n+6}{4n^{2}} și \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Faceți înmulțiri în n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Pentru a găsi opusul lui -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -36 cu n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} cu n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} și a combina termenii similari.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3457} este 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Înmulțiți \frac{1}{2304} cu 3457 pentru a obține \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Scădeți \frac{1}{2304} din \frac{3457}{2304} pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Extindere

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Exprimați \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} ca fracție unică.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Reduceți prin eliminare m atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 36 cu \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Deoarece \frac{n+6}{4n^{2}} și \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Faceți înmulțiri în n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Pentru a găsi opusul lui -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -36 cu n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} cu n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} și a combina termenii similari.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3457} este 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Înmulțiți \frac{1}{2304} cu 3457 pentru a obține \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Scădeți \frac{1}{2304} din \frac{3457}{2304} pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$